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《微分几何讲义》系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后，论述微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是第一作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是本书第二版新增的一章，它是第一作者近来提倡的研究课题，其中Chefn联络具有突出的性质，使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录，介绍了大范围曲线论和曲面论，以及对微分几何与理论物理关系的论述，为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。

第一章　微分流形

1　微分流形的定义

2　切空间

3　子流形

4　Frobenius定理

第二章　多重线性代数

1　张量积

2　张量

3　外代数

第三章　外微分

1　张量丛

2　外微分

3　外微分式的积分

4　Stokes公式

第四章　联络

1　矢量丛上的联络

2　仿射联络

3　标架丛上的联络

第五章　黎曼流形

1　黎曼几何的基本定理

2　测地法坐标

3　截面曲率

4　Gauss—Bonnet定理

第六章　李群和活动标架法

1　李群

2　李氏变换群

3　活动标架法

4　曲面论

第七章　复流形

1　复流形

2　矢量空间上的复结构

3　近复流形

4　复矢量丛上的联络

5　Hermite流形和Kahler流形

第八章　FinsJer几何

1　引言

2　射影化切丛PTM的几何与Hilbert

3　Chern联络

3.1　联络的确定

3.2　Cartan张量与黎曼几何的特征

3.3　联络形式在局部坐标系下的表达式

4　结构方程和旗曲率

4.1　曲率张量

4.2　旗曲率和Ricci曲率

4.3　特殊的Finsler空间

5　弧长的第一变分公式和测地线

6　弧长的第二变分公式和Jacobi场

……

附录一　欧氏空间中的曲线和曲面

附录二　微分几何与理论物理

参考文献

索引

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书籍介绍

《微分几何讲义》系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后，论述微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是第一作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是本书第二版新增的一章，它是第一作者近来提倡的研究课题，其中Chefn联络具有突出的性质，使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录，介绍了大范围曲线论和曲面论，以及对微分几何与理论物理关系的论述，为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。