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本书旨在探讨如何优化算法效率，详细阐述了经典算法和特殊算法的实现、应用技巧和复杂度验证过程，内容由浅入深，能帮助读者快速掌握复杂度适当、正确率高的高效编程方法以及自检、自测技巧，是参加ACM/ICPC、Google Code Jam 等国际编程竞赛、备战编程考试、提高编程效率、优化编程方法的参考书目。

第1章　引言　　1

1.1　编程竞赛　　1

1.1.1　线上学习网站　　3

1.1.2　线上裁判的返回值　　4

1.2　我们的选择：Python　　5

1.3　输入输出　　6

1.3.1　读取标准输入　　6

1.3.2　显示格式　　9

1.4　复杂度　　9

1.5　抽象类型和基本数据结构　　11

1.5.1　栈　　11

1.5.2　字典　　12

1.5.3　队列　　12

1.5.4　优先级队列和最小堆　　13

1.5.5　并查集　　16

1.6　技术　　18

1.6.1　比较　　18

1.6.2　排序　　18

1.6.3　扫描　　19

1.6.4　贪婪算法　　20

1.6.5　动态规划算法　　20

1.6.6　用整数编码集合　　21

1.6.7　二分查找　　23

1.7　建议　　25

1.8　走得更远　　27

第2章　字符串　　28

2.1　易位构词　　28

2.2　T9：9 个按键上的文字　　29

2.3　使用字典树进行拼写纠正　　31

2.4　KMP（Knuth-Morris-Pratt）模式匹配算法　　33

2.5　最大边的KMP 算法　　35

2.6　字符串的幂　　38

2.7　模式匹配算法：Rabin–Karp 算法　　38

2.8　字符串的最长回文子串：Manacher 算法　　42

第3章　序列　　44

3.1　网格中的最短路径　　44

3.2　编辑距离（列文斯登距离）　　45

3.3　最长公共子序列　　47

3.4　升序最长子序列　　49

3.5　两位玩家游戏中的必胜策略　　52

第4章　数组　　53

4.1　合并已排序列表　　53

4.2　区间的总和　　54

4.3　区间内的重复内容　　54

4.4　区间的最大总和　　55

4.5　查询区间中的最小值：线段树　　55

4.6　计算区间的总和：树状数组（Fenwick 树）　　57

4.7　有k 个独立元素的窗口　　59

第5章　区间　　61

5.1　区间树（线段树）　　61

5.2　区间的并集　　64

5.3　区间的覆盖　　64

第6章　图　　66

6.1　使用Python 对图编码　　66

6.2　使用C++ 或Java 对图编码　　67

6.3　隐式图　　68

6.4　深度优先遍历：深度优先算法　　69

6.5　广度优先遍历：广度优先算法　　70

6.6　连通分量　　71

6.7　双连通分量　　74

6.8　拓扑排序　　77

6.9　强连通分量　　79

6.10　可满足性　　84

第7章　图中的环　　86

7.1　欧拉路径　　86

7.2　中国邮差问题　　88

7.3　最小长度上的比率权重环：Karp 算法　　89

7.4　单位时间成本最小比率环　　92

7.5　旅行推销员问题　　93

第8章　最短路径　　94

8.1　组合的属性　　94

8.2　权重为0 或1 的图　　96

8.3　权重为正值或空值的图： Dijkstra 算法　　97

8.4　随机权重的图：Bellman-Ford 算法　　100

8.5　所有源点- 目标顶点对：Floyd-Warshall 算法　　101

8.6　网格　　102

8.7　变种问题　　104

8.7.1　无权重图　　104

8.7.2　有向无环图　　104

8.7.3　最长路径　　104

8.7.4　树中的最长路径　　104

8.7.5　最小化弧上权重的路径　　105

8.7.6　顶点有权重的图　　105

8.7.7　令顶点上最大权重最小的路径　　105

8.7.8　所有边都属于一条最短路径　　105

第9章　耦合性和流　　106

9.1　二分图最大匹配　　107

9.2　最大权重的完美匹配： Kuhn-Munkres 算法　　110

9.3　无交叉平面匹配　　116

9.4　稳定的婚姻：Gale-Shapley 算法　　117

9.5　Ford-Fulkerson 最大流算法　　119

9.6　Edmonds-Karp 算法的最大流　　121

9.7　Dinic 最大流算法　　122

9.8　s-t 最小割　　125

9.9　平面图的s-t 最小割　　126

9.10　运输问题　　127

9.11　在流和匹配之间化简　　127

9.12　偏序的宽度：Dilworth 算法　　129

第10章　树　　132

10.1　哈夫曼编码　　133

10.2　最近的共同祖先　　135

10.3　树中的最长路径　　138

10.4　最小权重生成树：Kruskal 算法　　140

第11章　集合　　142

11.1　背包问题　　142

11.2　找零问题　　143

11.3　给定总和值的子集　　145

11.4　k 个整数之和　　146

第12章　点和多边形　　148

12.1　凸包问题　　149

12.2　多边形的测量　　150

12.3　最近点对　　151

12.4　简单直线多边形　　153

第13章　长方形　　156

13.1　组成长方形　　156

13.2　网格中的最大正方形　　157

13.3　直方图中的最大长方形　　158

13.4　网格中的最大长方形　　159

13.5　合并长方形　　160

13.6　不相交长方形的合并　　164

第14章　计算　　165

14.1　最大公约数　　165

14.2　贝祖等式　　165

14.3　二项式系数　　166

14.4　快速求幂　　167

14.5　素数　　167

14.6　计算算数表达式　　168

14.7　线性方程组　　170

14.8　矩阵序列相乘　　174

第15章　穷举　　176

15.1　激光路径　　176

15.2　精确覆盖　　179

15.3　数独　　184

15.4　排列枚举　　186

15.5　正确计算　　188

调试工具　　191

参考文献　　192

Christoph Dürr

法国国家科学研究院研究员，巴黎皮埃尔-玛丽•居里大学博士生导师，Operation Research科研组研究主任。

Jill-Jênn Vie

法国高等电力学院博士、算法讲师，担任法国高等师范学院Paris-Saclay团队在ACM竞赛中的算法导师；曾任法国国际编程大赛Prologin主席，并于2014年获Google RISE Award。

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书籍介绍

本书旨在探讨如何优化算法效率，详细阐述了经典算法和特殊算法的实现、应用技巧和复杂度验证过程，内容由浅入深，能帮助读者快速掌握复杂度适当、正确率高的高效编程方法以及自检、自测技巧，是参加ACM/ICPC、Google Code Jam 等国际编程竞赛、备战编程考试、提高编程效率、优化编程方法的参考书目。