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本书对无网格方法包括区域型无网格法和边界型无网格法的发展进行了较为全面的综述，系统地介绍了对边界节点法的基本理论和相关应用，包含近年来国内外和作者的研究历史和近期新研究成果。对边界节点法的几种实现方式（包括配点格式、移动最小二乘格式、伽辽金格式和变分格式）进行了推导和总结，对边界节点法中的若干关键技术问题进行了研究表述。以声学等问题为背景，系统地总结了边界节点法的基本原理、程序实现方法及其典型应用。包括高频率声波问题、Cauchy反问题、源项反演问题、非线性问题、薄板小挠度弯曲问题、薄板自由振动问题、超薄涂层热传导问题等应用。

前言

第1章绪论

1.1引言

1.2无网格法

1.3区域型无网格法的研究现状

1.4边界型无网格法的研究现状

1.5边界节点法的研究现状

第2章声传播理论和边界节点法

2.1引言

2.2边界节点法

2.2.1Helmholtz方程控制声场定解问题

2.2.2边界节点法的基本原理

2.2.3配点法格式

2.2.4非齐次问题的边界节点法

2.2.5对称边界节点法

2.2.6数值仿真分析

2.3边界节点法其他格式

2.3.1移动最小二乘格式

2.3.2Galerkin格式

2.3.3变分格式

2.4本章结论

第3章边界节点法的稳定性分析

3.1引言

3.2正则化方法

3.2.1奇异值分解

3.2.2离散问题的正则化方法

3.2.3截断奇异值分解

3.2.4Tikhonov正则化

3.2.5阻尼奇异值分解

3.2.6迭代正则化方法

3.3正则化参数选取法则

3.3.1L曲线

3.3.2广义交叉校验

3.3.3偏差原则

3.3.4拟*优方法

3.4数值算例及讨论

3.4.1椭圆区域分析

3.4.2方形区域分析

3.4.3三角形区域分析

3.4.4不规则区域分析

3.5本章结论

第4章边界节点法的适用性研究

4.1引言

4.2度量插值系数方程组的一种新标准

4.3数值结果与讨论

4.3.1含噪声的二维Helmholtz方程定解问题

4.3.2含噪声的二维修正Helmholtz方程定解问题

4.3.3二维拟Laplace方程定解问题

4.3.4中波数Helmholtz方程定解问题

4.3.5不规则区域Helmholtz方程定解问题

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