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《数学女孩》以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的初等数学科普书”。内容涉及数列和数学模型、斐波那契数列、卷积、调和数、泰勒展开、巴塞尔问题、分拆数等，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。

致读者　　1

序言　　1

第1章　数列和数学模型　　1

1.1　樱花树下　　1

1.2　自己家　　5

1.3　数列智力题没有正确答案　　8

第2章　一封名叫数学公式的情书　　13

2.1　在校门口　　13

2.2　心算智力题　　14

2.3　信　　15

2.4　放学后　　16

2.5　阶梯教室　　17

2.5.1　质数的定义　　19

2.5.2　绝对值的定义　　23

2.6　回家路上　　25

2.7　自己家　　27

2.8　米尔嘉的解答　　31

2.9　图书室　　33

2.9.1　方程式和恒等式　　33

2.9.2　积的形式与和的形式　　37

2.10　在数学公式另一头的人到底是谁　　41

第3章　ω的华尔兹　　43

3.1　图书室　　43

3.2　振动和旋转　　46

3.3　ω　　53

第4章　斐波那契数列和生成函数　　61

4.1　图书室　　61

4.1.1　找规律　　62

4.1.2　等比数列的和　　64

4.1.3　向无穷级数进军　　64

4.1.4　向生成函数进军　　66

4.2　抓住斐波那契数列的要害　　68

4.2.1　斐波那契数列　　68

4.2.2　斐波那契数列的生成函数　　70

4.2.3　封闭表达式　　71

4.2.4　用无穷级数来表示　　73

4.2.5　解决　　75

4.3　回顾　　79

第5章　基本不等式　　81

5.1　在“神乐”　　81

5.2　满是疑问　　83

5.3　不等式　　85

5.4　再进一步看看　　94

5.5　关于学习　　97

第6章　在米尔嘉旁边　　103

6.1　微分　　103

6.2　差分　　107

6.3　微分和差分　　109

6.3.1　一次函数x　　110

6.3.2　二次函数x2　　111

6.3.3　三次函数x3　　113

6.3.4　指数函数e x　　115

6.4　在两个世界中往返的旅行　　117

第7章　卷积　　121

7.1　图书室　　121

7.1.1　米尔嘉　　121

7.1.2　泰朵拉　　125

7.1.3　推导公式　　125

7.2　在回家路上谈一般化　　129

7.3　在咖啡店谈二项式定理　　130

7.4　在自己家里解生成函数　　140

7.5　图书室　　146

7.5.1　米尔嘉的解　　146

7.5.2　研究生成函数　　152

7.5.3　围巾　　155

7.5.4　最后的要塞　　156

7.5.5　攻陷　　159

7.5.6　半径是0 的圆　　163

第8章　调和数　　167

8.1　寻宝　　167

8.1.1　泰朵拉　　167

8.1.2　米尔嘉　　169

8.2　图书室里的对话　　170

8.2.1　部分和与无穷级数　　170

8.2.2　从理所当然的地方开始　　173

8.2.3　命题　　175

8.2.4　对于所有的……　　178

8.2.5　存在……　　180

8.3　螺旋式楼梯的音乐教室　　184

8.4　令人扫兴的? 函数　　186

8.5　对无穷大的过高评价　　187

8.6　在教室中研究调和函数　　194

8.7　两个世界、四种运算　　197

8.8　已知的钥匙、未知的门　　203

8.9　如果世界上只有两个质数　　205

8.9.1　卷积　　206

8.9.2　收敛的等比数列　　207

8.9.3　质因数分解的唯一分解定理　　208

8.9.4　质数无限性的证明　　209

8.10　天象仪　　213

第9章　泰勒展开和巴塞尔问题　　217

9.1　图书室　　217

9.1.1　两张卡片　　217

9.1.2　无限次多项式　　219

9.2　自学　　222

9.3　在那家叫“豆子”的咖啡店　　224

9.3.1　微分的规则　　224

9.3.2　更进一步微分　　227

9.3.3　sin x 的泰勒展开　　230

9.3.4　极限函数的图像　　233

9.4　自己家　　237

9.5　代数学基本定理　　239

9.6　图书室　　245

9.6.1　泰朵拉的尝试　　245

9.6.2　要到达哪里　　248

9.6.3　向无限挑战　　255

第10章　分拆数　　259

10.1　图书室　　259

10.1.1　分拆数　　259

10.1.2　举例　　261

10.2　回家路上　　267

10.2.1　斐波那契手势　　267

10.2.2　分组　　269

10.3　“豆子”咖啡店　　271

10.4　自己家　　273

10.5　音乐教室　　278

10.5.1　我的发言（分拆数的生成函数）　　279

10.5.2　米尔嘉的发言（分拆数的上限）　　287

10.5.3　泰朵拉的发言　　292

10.6　教室　　296

10.7　寻找更好的上限之旅　　298

10.7.1　以生成函数为出发点　　299

10.7.2　“第一个转角”积变为和　　300

10.7.3　“东边的森林”泰勒展开　　301

10.7.4　“西边的山丘”调和数　　307

10.7.5　旅行结束　　308

10.7.6　泰朵拉的回顾　　311

10.8　明天见　　312

尾声　　315

结语　　319

参考文献和导读　　321

作者简介：

结城浩

日本资深技术作家和程序员。二十年来笔耕不辍，在编程语言、设计模式、数学、密码技术等领域，编写著作三十余本。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》等。

作者主页：http://www.hyuki.com/

译者简介：

朱一飞

复旦大学日语系硕士，曾获日本文部省奖学金赴日本早稻田大学、关西大学交换留学。现任复旦大学外事处项目官员、复旦大学日本研究中心兼职研究员，译有《小王 金鱼生活》《只要一分钟》《情路9号》《断食法》《猫叔来了》《新娘修炼记》等。

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第三道题：6，15，35，77，143，……规律是这样的：

2×3，3×5，5×7，7×11，11×13，……

也就是说，“质数×后一个质数”的形式。

那些把这组数看成是实数轴上的数字的人会认为这些数字只是在‘振动'，但如果能把这组数看成是复数平面上的点的活，就会发现这些数字是在‘旋转’。

我现在15岁.15岁,16岁,17岁........毕业的时候我将18岁了.有一个4次方的数字和一个质数.

我对数学的『憧憬』——和男孩对女孩抱持的情感在某些地方有点相似。

我对数学的憧憬一一和男孩对女孩抱持的情感在某些地方有点相似。

想解出困难的数学问题却找不到答案，甚至连一点头绪都没有，可是无法忘记问题本身的魅力，问题之中无疑地藏着某种美好。

想知道她的心情，她喜欢我吗？无法得知答案让我非常焦急，脑海里总是浮现她的身影。

不晓得这本书有没有将这样的心情传达给你呢？

回想起那时的岁月，我脑海中顿时浮现出一个个计算公式、一个个新鲜的想法。这些数学公式不会随着时间的推移而显得落伍或陈旧，而是向我展现了欧几里得、高斯、欧拉等数学家们熠熠生辉的才思。

——数学穿越时空。

我一边想着那些计算公式，一边体会着古时候数学家们体验到的那份感动。即便是几百年前就已经被证明的也没关系，现在我一边追溯理论一边埋头苦思的东西一定是自己的东西。

——通过数学穿越时空。

书籍介绍

《数学女孩》以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的初等数学科普书”。内容涉及数列和数学模型、斐波那契数列、卷积、调和数、泰勒展开、巴塞尔问题、分拆数等，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。